Diketahui fungsi f(x) adalah fungsi genap, jika nilai ∫_(-5)^5 (f(x)+3x^2 ) dx=260 dan ∫_2^4 f(x) dx=2 maka nilai ∫_0^2 f(x) dx+∫_4^5 f(x) dx=⋯

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Diketahui fungsi \(f(x)\) adalah fungsi genap, jika nilai \( \int_{-5}^5 (f(x)+3x^2) \ dx = 260 \) dan \( \int_2^4 f(x) \ dx = 2 \) maka nilai \( \int_0^2 f(x) \ dx + \int_4^5 f(x) \ dx = \cdots \)

  1. -7
  2. -3
  3. 0
  4. 3
  5. 7

(UTBK 2019)

Pembahasan:

Ingat bahwa fungsi genap adalah fungsi yang simetris terhadap sumbu-y di mana \( f(x) = f(-x) \). Jika \(f(x)\) adalah fungsi genap maka \( \int_{-a}^a f(x) \ dx = 2 \int_0^a f(x) \ dx \). Dalam hal ini, \( f(x) = 3x^2 \) adalah fungsi genap. Dengan demikian, diperoleh:

\begin{aligned} \int_{-5}^5 (f(x)+3x^2) \ dx &= 260 \\[8pt] 2 \int_0^5 (f(x)+3x^2) \ dx &= 260 \\[8pt] \int_0^5 f(x) \ dx + \int_0^5 3x^2 \ dx &= 130 \\[8pt] \int_0^5 f(x) \ dx + [x^3]_0^5 &= 130 \\[8pt] \int_0^5 f(x) \ dx + 125 &= 130 \\[8pt] \int_0^5 f(x) \ dx &= 5 \end{aligned}

Selanjutnya, berdasarkan sifat integral bahwa \( \int_a^c f(x) \ dx = \int_a^b f(x) \ dx + \int_b^c f(x) \ dx \) dan dari hasil yang diperoleh di atas, kita bisa mencari apa yang ditanyakan dalam soal, yakni:

\begin{aligned} \int_0^5 f(x) \ dx &= 5 \\[8pt] \int_0^2 f(x) \ dx + \int_2^4 f(x) \ dx + \int_4^5 f(x) \ dx &= 5 \\[8pt] \int_0^2 f(x) \ dx + 2 + \int_4^5 f(x) \ dx &= 5 \\[8pt] \int_0^2 f(x) \ dx + \int_4^5 f(x) \ dx &= 3 \\[8pt] \end{aligned}

Jawaban D.